確率分布の基本的なものの一つである「二項分布」を解説していきます。
初めて学ぶ方でも理解できるものになっていますので、一緒に学んでいきましょう♪
二項分布とは？
二項分布とはその名の通り、二つの結果しか出ないような試行を確率として表す分布になります。
この二つの結果しか出ない試行を詳しく説明すると、ベルヌーイ試行と呼ばれるものになります。
1.試行が2種類に分けることができる。（例：[成功,失敗]、[表,裏]など）
2.それぞれの試行は独立している。
3.二つの事象は、確率「p」と確率「1-p」で試行を何度も行なっても一定である。
このベルヌーイ試行の条件下で、試行をn回行なった時にある事象Aが起こる回数kに従う分布のことを指します。
また、二項分布は式で表すと以下になります。
\(P(k)=_{n}C_{k}p^{k}(1-p)^{1-k}\)
つまり、分布を書くときに必要な変数は、試行を何回行うのかというnと、その試行で事象Aが起こる確率pの二つさえわかっていれば書けます！
例として、コインを7回投げたときに表になる回数を表した分布は以下になります。
この分布から、表が3回出る確率は0.27くらいであることがわかります。
また、3か4に一番なりやすいこともわかります。
例題
ではさっそく、問題を解いてみましょう♪
身近なもの?で取っ掛かりやすいものを問題にしてみました！！
スマホゲームのガチャのレアキャラの排出率が10%だとします。
そこで、10回ガチャをするとします。
その時に何体レアキャラが出るのかを二項分布で表してみましょう。
考え方
この問題では、事象Aはレアキャラかハズレかの2種類になりますね。
試行nは10回になって、確率pは0.1です！
これでもう書けますね！
式に当てはめていきましょう♪
例えば、0体レアキャラが出る確率は\(P(0)=_{10}C_{0}0.1^{0}(0.9)^{10}\)=0.3486…となります！
手で計算するのはめんどくさいので、Excelで計算してグラフを表示させます。
計算で出た数字は以下になります。
つまりレアキャラが１体出るのが一番可能性として高く、2体出るのが約二割で3体出るのは５％、それ以上出るのはほぼ起こらないことがわかりますね！
まとめ
今回は確率分布の基本的内容である二項分布について解説しました！
どういった分布なのか、式と例題を紹介しました！
他にもベイズの定理を紹介したものがありますので気になる方は見てみてください。
