中学受験や基本情報技術者試験などで必要となってくるn進数、n進法について、解説していきたいと思います。
普段使わないものですが、考え方は非常に簡単ですのでポイントを抑えてマスターしましょう♪
n進数、n進法とは？
n進数,別名n進法は、数字を表すときに使う手法です。（以降、n進数と書きます。）
普段、私たちは数を0~9の10種類の数字を使って表しています。
例えば富士山の高さは3776mですが、3と７と6を使って表してますね。
このように、数が10個になるときに二つの数字を使って表す手法を10進数と言います。
つまり、「n種類の数字を使って数を表す手法のことをn進法」と言います
2進法は、0と1の数字を使って数を表します。
10個の数を表すときは、「1010」と書きます。
n進数の表し方：整数
それでは詳しく方法を見ていきます。
考え方は簡単で、n個の数を表すときに桁が一つあがり、次に桁が上がるのがnとnの掛け算(nの２乗)のときになります。
例として、2進数、3進数、5進数のときの表し方は以下になります。
では、11進数以降になるとどう書くのでしょうか？
それは英数字を使います。
11個を表す表記は「A」、12個を表す表記は「B」、とABCD…と書きます。
確認問題
それでは早速学んだことを確認していきましょう。
問１ 2進数で「10110」と表しているとき、10進数で表せ。
問２ 16進数で「A5C」と表しているとき、10進数で表せ。
問３ 10進数で「10」と表しているとき、3進数で表せ。
問１ 計算すると以下になります。
1×2^4+0×2^3+1×2^2+1×2+0=1×16+1×4+1×2=16+4+2=22
よって、答えは22です。
問２ 計算すると以下になります。
11×16^2+5×16+13=11×256+5×16+13=2816+80+13=2909
よって、答えは2909です。
問3 計算すると以下になります。
a×3^2+b×3+c=9a+3b+c=10 (a,b,cには0~2までの数字しか入らない。)
これより、a=1,b=0,c=1となるので、 答えは「101」です。
n進数の表し方：少数
少数の考え方も整数のときと変わりません。
考え方は簡単で、1/n個の数を表すときに桁が一つ下がり、次に桁が下がるのが１/nと1/nの掛け算(1/nの２乗)のときになります。
おまけ：無限少数
10進数で表すことができる数が、2進数になると表せない、「無限小数」になる数字があります。
例えば「0.5」という10進数で表した数は、「0.1」と２進数では表せます。
しかし、「0.05」という10進数で表した数は、「0.000011‥」と表現できません。
10進数でも「1/3」を少数で書こうとしても「0.3333‥」となって書けませんよね♪
