条件付き確率をわかりやすくイラストで解説！

条件付き確率について、例題（サイコロ）を用いて簡単に理解しましょう。

条件付き確率とは

ある事象(A,B)がある際に「事象Aが起きた」とわかった条件下で、「事象Bが起こる」確率のことを条件付き確率と呼びます。数式では、一般的にP(B|A)やP_A(B)と書きます。

ここでの「事象」と言うのは、試行によって起こる結果を集めた集合のことで、例えばサイコロで考えると以下のようになります。

事象Aを「サイコロを振ったときに偶数(2,4,6)の目が出る場合」で、事象Bが「サイコロを振ったときに3以下の目が出る場合」になります。

条件付き確率を求める方法はこちらになります。

P(B|A)=\(\frac{P(A\cap B)}{P(A)}\)

また、\(P(A\cap B)\)は事象Aと事象Bの両方が起こる確率を表し、P(A)は事象Aが起こる確率を表しています。

実際にサイコロの例でP(B|A)を求めてみます。

STEP:1 サイコロの目で偶数が出る確率を計算します。

6個中３つ、つまり1/2の確率であることがわかります。

STEP:2 サイコロの目が偶数で、かつ３以下（つまり2）が出る確率を計算します。

6個中1つ、つまり1/6の確率であることがわかります。

STEP:3 STEP2で求めた確率をSTEP1で求めた確率で割ります。

{1/6}/{1/2}=1/3

つまり、事象Aが起こったときに事象Bが起こる確率は1/3であることがわかります。

これは、偶数の目が出た場合（2,4,6）に３以下である確率となります。

最後は、例題を解いていきながら理解を深めていきましょう。

条件付き確率の問題を解くときのコツとして、ある事象が起きた後で別の事象が起きているのか、それとも事象が同時に起こるのかを見分けることが重要です。

A君が２つのサイコロを一回ずつ振ります。このとき、出た目の数が両方とも偶数の時にどちらかのサイコロに２の目がある確率を求めよ。

まず、事象がどれか確認します。

ここでは、２つのサイコロを振った際に、「どちらも出た目が偶数である場合」を事象A、「どちらかのサイコロに２の目がある場合」を事象Bとします。

STEP1：事象Aの起こる確率を求めます。

まず、サイコロを振ったときにどちらも出た目が偶数である場合は青く塗られた箇所になります。

つまり、36通りある中の9通りである9/36=1/4の確率であることがわかります。

STEP2：事象Aと事象Bの両方が起こる確率を求めます。

どちらかのサイコロに２の目がある場合は赤く塗られた箇所になります。

また、STEP1で青く塗られた箇所と重なる箇所は全部で5つあります。

つまり、36通りある中の5通りである5/36の確率であることがわかります。

STEP3：STEP2で求めた確率をSTEP1で求めた確率で割ります。

{5/36}/{1/4}=5/9

つまり、答えである事象Aが起こったときに事象Bが起こる確率は5/9であることがわかります。